题目

编辑解答

本题是一道典型的考查复数几何意义的问题；（1）问虽然也可以按照一般方法设z=a+bi去求解，但是计算量较大，不建议使用。
编辑解答：
（1）解法1（几何意义法） 由于|z+3|+|z-3|=10，易知点Z到点（3,0）和点（-3,0）的距离之和为10，考虑几何意义知Z的轨迹为以这两点为焦点，长轴长为10的椭圆；
易知椭圆的焦点在x轴上，a=5，c=3，从而,故所求点Z的轨迹方程为，
根据椭圆的性质可知椭圆上的点到原点的距离最大为长轴长，最小为短轴长，故。
【解法2（一般方法） 设z=a+bi，则由条件得|a+3+bi|+|a-3+bi|=10，即，
两边平方，得=100，整理，移项，得：=
，两边再平方，，
逐步展开，，即，又即，从而，移项消元得，即，这是一个长轴长为10，焦距为6且焦点在x轴上的椭圆，下同解法1。
注意：此方法计算量较大，不建议使用，单独列出为了方便比较。】
（2）|z+2|+|z-5-5i|的几何意义是，Z的轨迹（（1）中所求得的椭圆）上的点到点的距离与到点的距离之和；
分析可知点在椭圆内部，点在椭圆外部，易知此两点所成的线段与椭圆有公共点，由“两点之间直线段最短”可知|z+2|+|z-5-5i|的最小值即为点与点之间的距离，故|z+2|+|z-5-5i|，所求最小值为。