江苏高考优化38+2套
A02-4 Q19
如图（图略），相距14km的两个居民小区和位于河岸（直线）的同侧，和到河岸的距离分别为10km和8km.现要在河的小区一侧选一地点，在处建一个生活污水处理站，并从分别排设到两个小区的直线水管和垂直于河岸的水管，使小区污水经处理后排入河道.设段水管长为km（）.
（1）求污水处理站到两小区水管长度之和的最小值（用表示）；
（2）试确定污水处理站的位置，使所排三段水管的总长度最小，并分别求出此时污水处理站到两小区水管的长度.
考点说明：解析几何相关问题，函数的最值
问题解答：在解析中的平面直角坐标系中，易知，设，由可求得；
由于与关于直线对称，设，由便可求得