实数
知识回放

名师精讲
考点一 平方根的表示　
 

点评：本题考查算术平方根的表示，解题关键是正确理解平方根、算术平方根的意义．
考点二 立方根　
 
例2　(泰州市兴化市期中)实数－27的立方根是________．
解析：因为(－3)3＝－27，所以实数－27的立方根是－3.
答案：－3
点评：解题关键是正确理解立方根的定义，根据定义计算．
考点三 平方根的性质　
 
例3　(盐城市东台市期末)若一个正数的平方根是2x＋1和x－7，则x2－2x＋3的平方根是什么？
解析：根据一个正数的平方根互为相反数可得2x＋1＋x－7＝0，解出x，代入x2－2x＋3可求得其答案，继而可得出其平方根．

点评：解题关键是抓住一个数的平方根有两个，它们互为相反数这一性质列方程．
考点五  算术平方根的非负性　

答案：C
点评：本题考查非负数的性质，即若几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.
考点五 无理数　
 
例5　(无锡市南长区期中)下列说法正确的是(　　)

数，但不是分数，是无理数．故选D.
答案：D
点评：判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看本质，要对所判断的数进行化简，运算后再结合无理数的相关性质进行判断．
考点六 实数的表示　
 
例6　(苏州市相城区期末)如图，长方形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是(　　)

A. 2.5  B. 2   
C.   D.

答案：D
点评：本题考查勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法．
考点七 实数的估算　
 
例7　(连云港市灌云县期中)设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是(　　)
A. 1和2  B. 2和3  
C. 3和4  D. 4和5
解析：因为42＜19＜52，所以.故选C.
答案：C
点评：实数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．
考点八 实数的运算　


点评：引入了实数以后，有理数中的相反数、倒数、绝对值、数的大小比较都没有变化，这些概念可以进一步延伸到实数中．
考点九　取近似值　
 
例9　(盐城市阜宁县期中)用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似值．
(1) 349 995(精确到百位)；
(2) 349 995(精确到千位)．
答案：(1) 原式＝3.499 95×105≈3.500×105.
(2) 原式＝3.499 95×105≈3.50×105.
 点评：这类大数取近似值的问题一般先将原式写成科学记数法，再取近似值．
临门一脚
实数这一章在中考中多以填空题、选择题为主，难度一般不大，这一章内容要关注平方根的性质的理解和运用，要注意正数的平方根有两个，负数没有平方根，同时要注意无理数的识别，要注意将无理数与分数区分开来，例如2(是无理数，不是分数．同时要关注数形结合思想的运用．